在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D，E分别是
与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）
A．
B．
C．
D．
在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ）
A． B． C． D．
B
以C为坐标原点，CA所在直线为
轴，CB所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立直角坐标系，
设
，
则 
，
，
，
∴ 
， 
， 
，
，
∵ 点E在平面ABD上的射影是
的重心G，
∴ 
平面ABD， ∴ 
，解得 
．
∴ 
， 
，
∵ 平面ABD， ∴ 
为平面ABD的一个法向量．
由 
∴ 
与平面ABD所成的角的余弦值为
．
评析 因规定直线与平面所成角
，两向量所成角
，所以用此法向量求出的线面角应满足
．