如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B

如图，抛物线y＝ax²－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK＋KN的值最小，求出此时点K的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

第6题图

解：(1)∵抛物线经过点C(0，4)，A(4，0)，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为y＝－x²＋x＋4；

(2)由y＝－x²＋x＋4＝－(x－1)²＋可得抛物线的顶点坐标为N(1，)，

如解图①，作点C关于x轴的对称点C′，则C′(0，－4)，连接C′N交x轴于点K，

则K点即为所求点，

第6题解图①

设直线C′N的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把N，C′两点坐标代入可得：，解得，

∴直线C′N的解析式为y＝x－4，

令y＝0，解得x＝，

∴点K的坐标为(，0)；

(3)存在．要使△ODF是等腰三角形，需分以下三种情况讨论：

①DO＝DF，

∵A(4，0)，D(2，0)，

∴AD＝OD＝DF＝2，

在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，

∴∠OAC＝45°，

∴∠DFA＝∠OAC＝45°，

∴∠ADF＝90°.

此时，点F的坐标为(2，2)；

由－x²＋x＋4＝2得，

x₁＝1＋，x₂＝1－.

此时，点P的坐标为(1＋，2)或(1－，2)；

②FO＝FD，如解图②，过点F作FM⊥x轴于点M.

第6题解图②

由等腰三角形的性质得：OM＝OD＝1，

∴AM＝3，

∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，

∴F(1，3)．

由－x²＋x＋4＝3得，

x₁＝1＋，x₂＝1－.

此时，点P的坐标为(1＋，3)或(1－，3)；

③OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，

∴AC＝4，∴点O到AC的距离为2.

而OF＝OD＝2<2，

∴在AC上不存在点F使得OF＝OD＝2.

此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为(1＋，2)或

(1－，2)或(1＋，3)或(1－，3)．