已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过点的直线
交椭圆于
，
两点，过点的直线
交椭圆于
，
两点，且
，当
轴时，
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形
面积的最小值．
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值．
解：（Ⅰ）当
垂直于
轴时，令
，代入
，得
，
所以
，
又
，所以
，
，所以:
.
（Ⅱ）当直线或垂直于轴时，四边形的面积为6.
设直线的方程为
（
），与椭圆的方程联立得
整理得
．
设
，
，则
，
，
∴
．
同理可求得
，
所以
，当且仅当
时等号成立．
综上，四边形面积的最小值等于
．