如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；
（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．
如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；
（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．
（1）证明：∵AE=DC，
∴
，
∴∠ADE=∠DBC，
在△ADE和△DBC中，
，
∴△ADE≌△DBC（AAS），
∴DE=BC；
（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：
则∠OHG=∠OHB=90°，
∵CF与⊙O相切于点C，
∴∠FCG=90°，
∵∠F=45°，
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，
∴CF=CG，OG=
OH，
∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∴∠OBH=30°，
∴OH=
OB=1，
∴OG=，
∴CF=CG=OC+OG=2+．
【解析】
（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出
，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；
（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=
OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=
OB=1，OG=，即可得出答案．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．