成分 药品 | 阿斯匹林(mg) | 小苏打(mg) | 可待因(mg) | 每片价格(元) |
A(1片) | 2 | 5 | 1 | 0.1 |
B(1片) | 1 | 7 | 6 | 0.2 |
若要求至少提供12 mg阿斯匹林,70 mg小苏打,28 mg可待因,两类药片的最小总数是多少?怎样搭配价值最低?
成分 药品 | 阿斯匹林(mg) | 小苏打(mg) | 可待因(mg) | 每片价格(元) |
A(1片) | 2 | 5 | 1 | 0.1 |
B(1片) | 1 | 7 | 6 | 0.2 |
若要求至少提供12 mg阿斯匹林,70 mg小苏打,28 mg可待因,两类药片的最小总数是多少?怎样搭配价值最低?
解：设需用A和B两种药品各为x片和y片,药品总数为z(片),价格搭配为L(元).
则由题意,得约束条件
线性目标函数为
药品总数z=x+y,
搭配价格L=0.1x+0.2y.
由不等式组作可行域,如图.
l1:2x+y=12,l2:5x+7y=70,l3:x+6y=28.
而k1=-2,k2=-
.直线l:x+y=t,kl=-1.
有k1＜kl＜k2.
故直线l:x+y=z,过l1与l2的交点A时,z有最小值.
解方程组
,
).然而点A不是整点,故不能作为最优解,此时,过点A的直线为lA:x+y=
可行域内与直线lA距离最近的整点有(1,10)、(2,9)、(3,8),使zmin=11,即药品的总数为11.
而最低搭配价格Lmin=(0.1x+0.2y)min为
L1=0.1×1+0.2×10=2.1,
L2=0.1×2+0.2×9=2.0,
L3=0.1×3+0.2×8=1.9
中的最小者,所以Lmin=1.9(元).
所以药品为11片,其中3片A种药,8片B种药的搭配价最低.