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a,b,c∈R+,且a+b+c=1,证明a2+b2+c2≥.
a,b,c∈R+,且a+b+c=1,证明a2+b2+c2≥.
a
,
b
,
c
∈R
+
,且
a
+
b
+
c
=1,证明
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
.
答案
证明
:∵(
a
+
b
+
c
)
2
=
a
2
+
b
2
+
c
2
+2
ab
+2
bc
+2
ac
≤(
a
2
+
b
2
+
c
2
)+(
a
2
+
b
2
)+(
b
2
+
c
2
)+(
a
2
+
c
2
)=3(
a
2
+
b
2
+
c
2
),
又
a
+
b
+
c
=1,∴1≤3(
a
2
+
b
2
+
c
2
).
∴
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
.
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