如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

答案

【解答】证明：（1）∵BF=DE，

∴BF﹣EF=DE﹣EF，

即BE=DF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）连接AC，交BD于点O，

∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

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答案

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