定义在R上的函数f（x）=
（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|），给出下列结论：
①f（x）为周期函数
②f（x）的最小值为﹣1
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值
④当且仅当2kπ﹣
＜x＜（2k+1）π，（k∈Z）时，f（x）＞0
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离为2π．
其中正确的结论序号是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①②④ D．②③⑤
定义在R上的函数f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|），给出下列结论：
①f（x）为周期函数
②f（x）的最小值为﹣1
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值
④当且仅当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π，（k∈Z）时，f（x）＞0
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离为2π．
其中正确的结论序号是（ ）
A．①④⑤ B．①③④ C．①②④ D．②③⑤
A【分析】根据绝对值的应用将函数进行化简，然后作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及三角函数的性质进行判断即可．
【解答】解：当sinx≥cosx，即 x∈[2kπ+
，2kπ+
]时，
f（x）=（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=（sinx+cosx+sinx﹣cosx）=sinx，
当sinx＜cosx，x∈[2kπ﹣
，2kπ+
]时，
f（x）=
（sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）=（sinx+cosx﹣sinx+cosx）=cosx，
作出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如图：取函数的最大值，
即为函数f（x）=max{sinx，cosx}，
①函数以2π为周期的周期函数，故①正确，
②由图象知函数的最小值为﹣
，故②错误
③由图象知当且仅当x=2kπ﹣
时，函数取得最小值﹣
，故③错误，
④由图象知当2kπ﹣＜x＜（2k+1）π，（k∈Z）时，f（x）＞0成立，故④正确，
⑤∵函数的周期是2π，∴f（x）的图象上相邻最低点的距离为2π正确，故⑤正确，
故正确的是①④⑤，
故选：A