．观察下列三角形数表： 第一行                      1

．观察下列三角形数表：

第一行                      1

第二行                    2   2

第三行                  3   4    3

第四行                 4  7    7    4

第五行               5  11  14    11   5

…

假设n行的第二个数为a_n（n≥2，n∈N^*）．

（1）依次写出第八行的所有数字；

（2）归纳出a_n+1与a_n之间的关系式，并求出a_n的通项公式．

【考点】归纳推理．

【专题】推理和证明．

【分析】由已知分析可得第n行的第一个数字和最后一个数字为n，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和为下一行的数，进而得到答案．

【解答】解：（1）由已知分析可得第n行的第一个数字和最后一个数字为n，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和，

用列举的方法计算第六行的数有，6，16，25，25，16，6．

第七行的数有，7，22，41，50，41，22，7

第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8．

（2）由已知可得：

当n=2时，a_n+1﹣a_n=2；

当n=3时，a_n+1﹣a_n=3；

当n=4时，a_n+1﹣a_n=4；

当n=5时，a_n+1﹣a_n=5；

当n=6时，a_n+1﹣a_n=6；

当n=7时，a_n+1﹣a_n=7；

…

归纳可得：a_n+1﹣a_n=n，

相加的a_n﹣a₂=（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2=，

∴a_n=+2=n²﹣n+1

【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．