如图7-1所示,物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动,中途第一次

如图7-1所示,物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动,中途第一次通过斜面上M点时,其动能减少了80 J,机械能减少了32 J.则当物体沿斜面重新返回底端时,其动能为_______J.

图7-1

答案

解析:物体沿斜面上滑的过程中,克服摩擦力做的功等于物体机械能的减少量,即

    μmgcosα·s=ΔE                        ①

    设物体在上滑过程中动能的减少量为ΔEk,由动能定理得

    -(mgsinα+μmgcosα)s=-ΔEk

    即  (mgsinα+μmgcosα)s=ΔEk            ②

     由①②式得

    即在上滑过程中,物体减少的机械能和减少的动能之比为定值,并且.

    物体到达最高点时动能减少了100 J,减少的机械能为ΔE=×100 J=40 J.

    由此可知,物体在上滑过程中克服摩擦力做的功为40 J.由于物体下滑时摩擦力大小和位移大小都没变,所以,下滑过程中克服摩擦力做的功也为40 J.即在全过程中物体损失的机械能为80 J,物体返回底端时动能为20 J.

答案:20

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