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如图4-4-13所示,是研究“水流射程与排水孔高度的关系”的实验装置,取一只较高的塑料瓶(如可乐饮料瓶)在侧壁的母线上钻一排小孔,保持小孔的间距为定值,在每个小孔中紧插一段圆珠笔芯的塑料管,作为排水管(图中只画了几个作为示意,实验时应多做几个,以保证实验尽量准确).再剪若干小段软塑料管,将其一头加热软化封闭起来,作为排水管的套帽并插入对应的小孔中,另备接水盘,直尺,水杯等.任拔出一个套帽(设其对应排水小孔到底面的高度为)就可以测得其水流的射程为,多做几次实验,且每次实验时液面初始高度均为H,利用描点法就在图4-4-14中可画出的图像.请你根据理论分析后并在图中画出这个图像,当水从距底面多高的位置的孔中喷出时射程最远?

答案

图像见下图;H/2


解析:

水流的射程与排水管距离顶的高(H-h)以及排水管到地面的高度h两个因素有关.(H-h)影响喷出的水柱初速度.设排水管的内截面积为,排水口距地面的高度为h,水的密度为.在排水口处取很短很短、长度为、质量为一小段水柱.

则对该段水柱利用动能定理有:

代入上式得:

    再得

从而可知当时,水平射程最远.

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