如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.
图8-15
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);
(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
如图8-15,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC中点.
图8-15
(1)写出O点到△ABC三个顶点A、B、C的距离关系(不要求证明);
(2)如果M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.
OA=OB=OC.
提示：连结OA，在Rt△AB
C中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，易证得△OAC≌△OAB，
又∠C=45°，所以∠OAC=45°，OC=OA，同理，OA=OB.
(2)答案：△OMN为等腰直角三角形.
证明：AN=BM，OA=OB，∠OAC=∠B=45°，△OAN≌△OBM,
得ON=OM，∠AON=∠BOM，又∠AOM+∠BOM=90°，
所以∠AON+∠AOM=90°,即∠MON=90°.