=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________. 
=1上截得弦长为4,其斜率为2,则直线l在y轴上的截距是_____________. ±
解析:设直线l的方程为y=2x+m. ①
将①代入双曲线方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,设l与双曲线的交点为A(x1,y1), B(x2,y2),由韦达定理可得x1+x2=-
x1x2=
又y1=2x1+m,y2=2x2+m,
∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=
5［
(m2+2)］.∵|AB|=4,∴5［
(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±
.