已知M={（x,y）|y2=2x},N={（x,y）|（x-a）2+y2=9},求M∩N≠的充要条件.

已知M={（x,y）|y²=2x},N={（x,y）|（x-a）²+y²=9},求M∩N≠的充要条件.

答案

解析：

考虑M∩N≠的充要条件是方程组

至少有一组实数解.

即x²+2（1-a）x+a²-9=0至少有一个非负根

由Δ≥0.得a≤5.在此前提下

又∵上述方程有两种负根的充要条件是:

即a＜-3.

于是这个方程至少有一非负根的a的取值范围是-3≤a≤5，此即为所求的充要条件.

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