①∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角;
②直线AC1∥平面B1MN;
③异面直线D1Q与B1N成90°角;
④若用与平面B1MN平行的平面截此正方体,则截面图形一定是三角形或四边形.
则所有正确的命题的序号是_________________.
①∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角;
②直线AC1∥平面B1MN;
③异面直线D1Q与B1N成90°角;
④若用与平面B1MN平行的平面截此正方体,则截面图形一定是三角形或四边形.
则所有正确的命题的序号是_________________.
①③
解:①易证Rt△B1BM≌Rt△B1BN.推出B点到∠MB1N两边距离相等,进而可得到直线B1B与∠MB1N两边的夹角相等,所以B1B在平面MB1N上的射影必在∠MB1N的平分线B1P上.
所以∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角.
②在平面B1MN内任作一条直线,都不能与AC1平行.
③在平面C1B上过C1点作C1Q1D1Q,易证C1Q1⊥B1N.
④截面图形有三角形、四边形,还有六边形.
综上,所有正确命题的序号是①③.