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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M、N、Q分别为棱AB、BC、AA1的中点,P

如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M、N、Q分别为棱AB、BC、AA1的中点,P为MN与BD的交点.给出如下几个命题:

①∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角;

②直线AC1∥平面B1MN;

③异面直线D1Q与B1N成90°角;

④若用与平面B1MN平行的平面截此正方体,则截面图形一定是三角形或四边形.

则所有正确的命题的序号是_________________.

答案

①③

解:①易证Rt△B1BM≌Rt△B1BN.推出B点到∠MB1N两边距离相等,进而可得到直线B1B与∠MB1N两边的夹角相等,所以B1B在平面MB1N上的射影必在∠MB1N的平分线B1P上.

所以∠BB1P是直线BB1与平面B1MN所成的角.

②在平面B1MN内任作一条直线,都不能与AC1平行.

③在平面C1B上过C1点作C1Q1D1Q,易证C1Q1⊥B1N.

④截面图形有三角形、四边形,还有六边形.

综上,所有正确命题的序号是①③.

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