(本小题满分12分)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)
(本小题满分12分)


如图,抛物线

与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线

与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交
抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F
点坐标;如果不存在,请说明理由.
解:(1)令y=0,解得

或


∴A(-1,0)B(3,0); (2分)
将C点的横坐标x=2代入

得y=-3,∴C(2,-3)(1分)
∴直线AC的函数解析式是y="-x-1 " (1分)
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)(注:x的范围不写不扣分)
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),
E(

∵P点在E点的上方,PE=

(2分)
=-
(x-1/2)2+9/4 (1分)
∴当

时,PE的最大值=

(1分)
(3) 存在4个这样的点F,分别是
F
1(1,0) F
2(-3,0) F
3(

+4 ,0) F
4(-

+4 ,0)(共4分,对1个得1分)解析:
略