(本小题满分12分)如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)

(本小题满分12分)

如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;           
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交       
抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,
 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
平行四边形?如果存在,直接写出所有满足条件的F
点坐标;如果不存在,请说明理由.

答案

解:(1)令y=0,解得

∴A(-1,0)B(3,0);       (2分)
将C点的横坐标x=2代入得y=-3,∴C(2,-3)(1分)
∴直线AC的函数解析式是y="-x-1        " (1分)
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)(注:x的范围不写不扣分)
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1),
E(
∵P点在E点的上方,PE=      (2分)
=-(x-1/2)2+9/4        (1分)
∴当时,PE的最大值=        (1分)
(3) 存在4个这样的点F,分别是
F1(1,0)   F2(-3,0)   F3+4 ,0)  F4(-+4 ,0)(共4分,对1个得1分)解析:

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