已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z),且a⊥b,若x,y满足不等式|x|+|y|

已知向量a(xz,3)b(2yz),且ab,若xy满足不等式|x||y|≤1,则z的取值范围为(  )

A[2,2]                                B[2,3]

C[3,2]                                D[3,3]

答案

D

解析 因为ab,所以a·b0,所以2x3yz,不等式|x||y|≤1

可转化为由图可得其对应的可行域为边长为

                                   

,以点(1,0)(1,0)(0,1)(0,-1)为顶点的正方形,结合图象可知当直线2x3yz过点(0,-1)z有最小值-3,当过点(0,1)z有最大值3.所以z的取值范围为[3,3]

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