已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|

已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b，若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为(　　)．

A．[－2,2] B．[－2,3]

C．[－3,2] D．[－3,3]

答案

解析　因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2x＋3y＝z，不等式|x|＋|y|≤1

可转化为由图可得其对应的可行域为边长为

，以点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)为顶点的正方形，结合图象可知当直线2x＋3y＝z过点(0，－1)时z有最小值－3，当过点(0,1)时z有最大值3.所以z的取值范围为[－3,3]．

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