(Ⅰ)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(Ⅱ)若PA=3AB,求二面角E—AB—D平面角的正弦值.
(Ⅰ)证明:MF是异面直线AB与PC的公垂线；
(Ⅱ)若PA=3AB,求二面角E—AB—D平面角的正弦值.
(19)
（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
故MF⊥PC，
因此MF是AB与PC的公垂线.
Ⅱ解：因由(Ⅰ)知AE⊥AB，又AD⊥AB，故∠EAD是二面角E—AB—D的平面角.
设AB=a,则PA=3a.
因为Rt△ADE∽Rt△PDA，故∠EAD=∠APD
因此sinEAD=sinAPD=
=
.