已知
是椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上位于第一象限内的一点，点
也在椭圆上，且满足
（
为坐标原点），
．若椭圆的离心率等于
．
（1）求直线
的方程；
（2）若三角形
的面积等于
，求椭圆的方程．
已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于．
（1）求直线的方程；
（2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程．
（1）直线的方程为
．
（2）椭圆方程为
．
（1）由
知，直线
经过原点，
又由
知
．
因为椭圆离心率等于
，所以
，
故椭圆方程可以写为
．
设
，代入方程得
，
所以
，故直线的斜率等于
，因此直线的方程为
．
（2）连接
，由椭圆的对称性可知
，
所以
．
解得
，
故椭圆方程为
．