如图，已知双曲线C：
－y
2＝1(a>0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：
－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝
相交于点N.证明：当点P在C上移动时，
恒为定值，并求此定值．
如图，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F.点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
解 (1)设F(c,0)，因为b＝1，所以c＝
，
直线OB方程为y＝－
x，
直线BF的方程为y＝(x－c)，解得B(
，
－
)．
又直线OA的方程为y＝x，
则A(c，
)，kAB＝
＝
.
又因为AB⊥OB，所以·(－)＝－1，
解得a2＝3，
故双曲线C的方程为
－y2＝1. ………4分
(2)由(1)知a＝
，则直线l的方程为
－y0y＝1(y0≠0)，即y＝
.
因为直线AF的方程为x＝2，
所以直线l与AF的交点为M(2，
)；
直线l与直线x＝的交点为N(，
)．………6分
则
＝
＝
＝
·
.………10分
因为P(x0，y0)是C上一点，则
－y
＝1，
代入上式得＝·
＝·
＝，
即所求定值为＝
＝
.………12分