BC，FC=
CD，FG⊥AE于G，求证:AG=4GE.
图1-7
BC，FC=CD，FG⊥AE于G，求证:AG=4GE.
图1-7
思路分析
:图中有直角三角形，应充分利用直角三角形的知识，设AB=5k，BC=6k(k＞0)，则EC=
BC=k,FC=CD=AB=3k，得DF=2k，由勾股定理可得AE2=AB2＋BE2=50k2，EF2=EC2＋FC2=10k2，AF2=AD2＋DF2=40k2，所以AE2=EF2＋AF2.由勾股定理逆定理得Rt△AFE，又因为FG⊥AE，具备双垂直的条件，问题的解决就有了眉目.证明：
∵AB∶BC=5∶6,∴设AB=5k,BC=6k(k＞0).∴在矩形ABCD中，有CD=AB=5k,BC=AD=6k,∠B=∠C=∠D=90°.
∵EC=
BC,∴EC=
×6k=k.∴BE=5k.
∵FC=
CD,∴FC=
×5k=3k.∴DF=CD-FC=2k.
在Rt△ADF中，由勾股定理得AF2=AD2＋DF2=36k2＋4k2=40k2.
同理，可得AE2=50k2,EF2=10k2.
∴AF2＋EF2=40k2＋10k2=50k2=AE2.∴△AEF是直角三角形.
∵FG⊥AE，∴△AFE∽△FGE.
∴EF2=GE·AE.
∵AE=
,
∴GE=
∴4GE=
k.
∴AG=AE-GE=
k-
k=
k.∴AG=4GE.