直线的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围; (2)是

直线的右支交于不同的两点A、B.

(1)求实数k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

答案

解:(1)将直线

……①

依题意,直线l与双曲线C的右支交于不同两点,故

(2)设A、B两点的坐标分别为,则由①式得……②

假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).

则由FA⊥FB得:

整理得……③

把②式及代入③式化简得解得,可知使时满足题设.

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