在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设

在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是图形W上的任意两点．若|x₁﹣x₂|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l₁=M；若|y₁﹣y₂|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度l_y=n．如图1，图形W在x轴上的投影长度l_x=|3﹣1|=2；在y轴上的投影长度l_y=|4﹣0|=4．

（1）已知点A（3，3），B（4，1）．如图2所示，若图形W为△OAB，则l_x　　，l_y　　．

（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为△OCD．当l_x=l_y时，求点D的坐标．

（3）若图形W为函数y=x²（a≤x≤b）的图象，其中0≤a＜b．当该图形满足l_x=l_y≤1时，请直接写出a的取值范围．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）确定出点A在y轴的投影的坐标、点B在x轴上投影的坐标，于是可求得问题的答案；

（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为P．设D（x，2x+6），则PD=|2x+6|．PC=|3﹣x|，然后依据l_x=l_y，列方程求解即可；

（3）设A（a，a²）、B（b，b²）．分别求得图形在y轴和x轴上的投影，由l_x=l_y可得到b+a=1，然后根据0≤a＜b可求得a的取值范围．

【解答】解：（1）∵A（3，3），

∴点A在y轴上的正投影的坐标为（0，3）．

∴△OAB在y轴上的投影长度l_y=3．

∵B（4，1），

∴点B在x轴上的正投影的坐标为（4，0）．

∴△OAB在x轴上的投影长度l_x=4．

故答案为：4；3．

（2）如图1所示；过点P作PD⊥x轴，垂足为P．

设D（x，2x+6），则PD=2x+6．

∵PD⊥x轴，

∴P（x，0）．

∴PC=3﹣x．

∵l_x=l_y，

∴2x+6=3﹣x，解得；x=﹣1．

∴D（﹣1，4）．

如图2所示：过点D作DP⊥x轴，垂足为P．

设D（x，2x+6），则PD=﹣2x﹣6．

∵PD⊥x轴，

∴P（x，0）．

∴PC=3﹣x．

∵l_x=l_y，

∴﹣2x﹣6=3﹣x，解得；x=﹣9．

∴D（﹣9，﹣12）．

综上所述，点D的坐标为（﹣1，4）或（﹣9，﹣12）．

（3）如图3所示：

设A（a，a²）、B（b，b²）．则CE=b﹣a，DF=b²﹣a²=（b+a）（b﹣a）．

∵l_x=l_y，

∴（b+a）（b﹣a）=b﹣a，即（b+a﹣1）（b﹣a）=0．

∵b≠a，

∴b+a=1．

又∵0≤a＜b，

∴a+a＜1，

∴0≤a＜．