如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，交CE于点F，求证：CD2＝ED·FD.
如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，交CE于点F，求证：CD2＝ED·FD.
证明：在Rt△ABC中，CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB.∴
＝
，
即CD2＝AD·DB.
∵∠E＋∠EAD＝90°，∠ABG＋∠EAD＝90°，
∴∠E＝∠DBF.
∴Rt△AED∽Rt△FBD.
∴
＝
.∴ED
·FD＝AD·BD.
∴CD2＝ED·FD.