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如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°,AB=4,BC=4,BB1=3,M、N分别

如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°,AB=4,BC=4,BB1=3,M、N分别是B1C1和AC的中点．

(Ⅰ)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值；

(Ⅱ)求MN与底面ABC所成角的正切值．

答案

(Ⅰ)过C作CD∥AB,过A作AD∥CB,交CD于D，连结C1D，

∵B1C1∥BC，B1C1=BC，BC∥AD，BC=AD，

∴四边形ADB1C1为矩形，且AB1∥C1D，

∴∠BC1D为异面直线AB1与BC1所成的角或其补角．

由已知条件和余弦公式，∴cos∠BC1D=．

(Ⅱ)MN与底面所成的角为∠MNP，且NP=2，tan∠MNP=．

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