已知函数
.
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
已知函数.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.
（Ⅰ）当
时，
取得最小值
.（Ⅱ）
的取值范围是
的定义域为
， ….. 1分
的导数
. ………….. 3分
令
，解得
；令
，解得
.
从而在
单调递减，在
单调递. ………….. 5分
所以，当时，取得最小值. ………….. 6分
（Ⅱ）解：
解法一：令
，则
， …….. 8分
① 若
，当
时，
，
故
在
上为增函数，
所以，
时，
，即
. ……….. 10分
② 若
，方程
的根为 
，
此时，若
，则
，故在该区间为减函数.
所以，时，
，即
，与题设相矛盾.
综上，满足条件的的取值范围是. ………….. 13分
解法二：依题意，得在
上恒成立，
即不等式
对于
恒成立 ………….. 8分
令
， 则
. ………….. 10分
当时，因为
，
故是
上的增函数， 所以 
的最小值是
， …….. 12分
从而的取值范围是.