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游乐场的翻滚过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型.弧形轨

游乐场的翻滚过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道的上端A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开.试分析A点离地面的高度h至少为多大，小球才可以顺利通过圆弧轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）.

答案

R

解析：设小球能过圆弧轨道最高点的最小速度为v0，则mg=m①

小球运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能面，由机械能守恒定律得：mgh=2mgR+mv02②

解①②组成的方程组得

h=R.

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