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(理)已知P为圆x2+(y-1)2=1上任意一点(原点O除外),直线OP的倾斜角为θ弧

(理)已知P为圆x2+(y-1)2=1上任意一点(原点O除外),直线OP的倾斜角为θ弧度,记d=|OP|.在图2所示的坐标系中,画出以(θ,d)为坐标的点的轨迹的大致图形为___________________.

图2

答案

答案：

(理)

(1)当0＜θ＜时,在△OCD中,∠COD=-θ,∴=OC·cos(-θ),即d=2sinθ.

(2)当＜θ＜π时,在△OCE中,∠COE=θ-,∴=OC·cos(θ-),即d=2sinθ.

(3)当θ=时,d的值仍然满足上式.综上,d=2sinθ.

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