已知k＜-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是（）A.1

已知k＜-4,则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是（）

A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1

答案

解析:y=cos2x+k(cosx-1)=2cos²x+kcosx-(k+1).

令t=cosx(t∈［-1,1］).

则y=2t²+kt-(k+1),对称轴t=.

∵k＜-4,∴t=＞1.

∴函数y=2t²+kt-(k+1)在［-1,1］为单调递减函数.

当t=1,即cosx=1时,函数有最小值1.

答案

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