设数列
：
，
即当
时，记
.记
. 对于
，定义集合
是
的整数倍，
，且
.
（1）求集合
中元素的个数；
（2）求集合
中元素的个数.
设数列：，
即当时，记.记. 对于，定义集合是的整数倍，，且.
（1）求集合中元素的个数；
（2）求集合中元素的个数.
[解析] （1）依题意求出
，，
，. 特别注意集合是的整数倍，，且中的元素是
；（2）用数学归纳法证明
是关键，
、
的脚标较复杂，注意其变化规律.
[考点定位]本小题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力.