(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.
解：
(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为
=1(a＞b＞0)，由已知得：a+c=3，a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b2=a2-c2=3.
∴椭圆的标准方程为
=1.
(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立
得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0，
又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=
，
因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点D(2，0)，
∴kACkAD=-1，则
= -1.
∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0.
∴
+4=0.
∴7m2+16mk+4k2=0.
解得：
m1=-2k，m2=
，且均满足3+4k2-m2＞0.
当m1=-2k时，l的方程为y=k(x-2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾；
当m2=
时，l的方程为y=k(x
)，直线过定点(
，0).
所以，直线l过定点，定点坐标为(
，0).