如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离.
（参考数据：cos41º≈0.75）
如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离.
（参考数据：cos41º≈0.75）
(1)∵B位于P点南偏东24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º
,又∵B位于Q点南偏西41º方向, ∴∠PQB=49º, ∴∠PBQ=65.5º,
∴PQ=BQ(等角对等边),
(2)∵点P处测得A在正北方向,在Rt△APQ中,
,
∴AQ=1600, 由(1)得PQ=BQ=1200，∵在点Q处，测得A位于北偏西49º方向，
B位于南偏西41º方向，∴∠AQB=90º，
在Rt△ABQ中，AB=
（m）.