首页 / 如下图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,

如下图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,

如下图所示,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且B1M=2,点N在线段A1D上,A1D⊥AN.

(1)求cos〈,〉;

(2)求直线AD与平面ANM所成角的大小;

(3)求平面ANM与平面ABCD所成角的大小.

答案

解：（1）如图，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），M（5，2，4），A1（0，0，4），D（0，8，0）.

因为=(5,2,4),=(0,8,-4),

所以·=0+16-16=0.所以⊥.

所以cos〈,〉=0.

(2)A1D⊥AM,A1D⊥AN,所以⊥平面AMN.

所以=(0,8,-4)是平面ANM的一个法向量.

又=(0,8,0),||=4,||=8,·=64,

所以cos〈,〉=.

所以AD与平面AMN所成角为-arccos.

(3)因为平面ANM的法向量是=（0，8，-4），

平面ABCD的法向量是a=(0,0,1),

所以cos〈,a

〉=.

所以平面ANM与平面ABCD所成角的大小为arccos.

相关题目

x2﹣8x+12=0．
x2﹣8x+12=0．
青春是一笔无形的财富，我们可以尽情的挥霍。
青春是一笔无形的财富，我们可以尽情的挥霍。
依次填入下列语段横线处的语句，与上下文语意连贯的一组
依次填入下列语段横线处的语句，与上下文语意连贯的一组是（   ） 我沿着楠溪江漫溯，滩林应季而绿，而草色却还黄着。疏疏的细雨落下来，    
核酶（ribozyme）是具有催化功能的RNA分子，在特异地结合并切
核酶（ribozyme）是具有催化功能的RNA分子，在特异地结合并切断特定的mRNA后，核酶可从杂交链上解脱下来，重新结合和切割其他的mRNA分子。下列关于核
家兔的毛色是受A、a和B、b两对等位基因控制的。其中，基因A
家兔的毛色是受A、a和B、b两对等位基因控制的。其中，基因A决定黑色素的形成；基因B决定黑色素在毛皮内的分布，没有黑色素的存在，就谈不上黑色
填入下段文字横线处的内容，顺序排列正确的一项是（   
填入下段文字横线处的内容，顺序排列正确的一项是（    ） 古人说：读万卷书，不如行万里路。我此时终于领会到这句话所蕴含的深意 了。      
高等生物中，基因的本质是（ ） A．有遗传效应的DNA片段B
高等生物中，基因的本质是（ ） A．有遗传效应的DNA片段B．有遗传效应的氨基酸片段C．DNA片段D．氨基酸片段  
社区文化站举办议“名著与生活”为主题的知识竞赛。请观
社区文化站举办议“名著与生活”为主题的知识竞赛。请观察下面漫画后答题。（3分） 这幅漫画的创意来自名著《   ▲      》，它讽刺了     

最新题目

 “大丈夫生于世间，宁可粗布以御寒，也要保持民族气节，
用标准盐酸测定某NaOH溶液的浓度，用甲基橙作指示剂，下列
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体
如图所示，下列说法正确的是（ ▲ ）A、若AB//CD，则∠A+∠ABC
to feed monkeys
阅读下面两段文字，完成1—5题。 [甲]当余之从师也，负箧曳
设，函数的图像可能是（    ） 
（6分）（1）请将5种物质：N2O、FeSO4、Fe(NO3)3、HNO3和Fe2(SO4)3分
世界上最大的发展中国家是          （ ）A．中国    
从 “天问”探测火星到北斗组网，从“嫦娥”奔月到万米深
在成熟的神经细胞中，下列几种酶中最不活跃的是 A．ATP合成
下列相关反应的离子方程式书写错误的是 A．在强碱溶液中NaC
学校举行“我最喜欢的一篇高中语文课文”的推荐活动，请
下面句子中加点的虚词，使用正确的一项是（  ） A．关于日
下列各句中加点的成语使用恰当的一句是： A．我们决不能因
为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样
苹果有“智慧果”、“记忆果”的美称，多吃苹果有增进记
（本小题满分5分）如图，已知，求AB和BC的长.
下列化学微粒可以代表一个分子的是 A.              
下列符号表示两个氢原子的是（ ）   A． 2H+      B．2H