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求证:任一多面体的棱数不少于6.

求证:任一多面体的棱数不少于6.

答案

证明:任一多面体,由它的任一顶点出发的棱数不小于3,棱数最少的多面体,即是各面为三角形且每个顶点出发恰好有三条棱的多面体,于是E=,E=,即.

根据欧拉公式,得到,解得E=6.

故任一多面体的棱数不能少于6.

小结：棱数最少的多面体为四面体.

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