一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图
5-8-9所示.现有卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=
0.100 m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×
103 kg/m
3，大气压p
0=1.00×10
5 Pa，求活塞上升H=
9.00 m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取
10 m/s
2）
图5-8-9
解析：大气压p0能够支承的水柱高度为h0，h0=
=
10 m，从开始提升到活塞升至管内外水面高度差为
10 m的过程中，活塞始终与管内液体接触（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）.设活塞上升距离为h
1，管外液面下降距离为h
2，
h0=h1+h2 ①
因液体体积不变，有
h2=h1(
②
由①②得
h1=
×
10 m=
7.5 m ③
题给H=9 m＞h1，由此可知活塞再上升最后1.5 m高度过程中，活塞与水面之间出现真空，活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他所做的功，因为活塞缓慢上移始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，
即ΔE=ρ(πr2h1)g
④
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压做的总功p0π(R2-r2)h2-p0πr2h1=0，故外力做的功就只是拉力F做的功，由功能关系可知
W1=ΔE ⑤
W1=ρ(πr2)g
=1.8×10
4 J ⑥
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，F=πr2p0，做功
W2=F(H-h1)=πr2p0(H-h1)=4.71×1034 J，故所求拉力F做的总功为
W1+W2=1.65×104 J.
答案：1.65×104 J
