首页 / 设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

答案

证明：|f(x)－f(a)|=|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.

∵|x－a|＜1，∴|x|－|a|≤|x－a|＜1.

∴|x|＜|a|＋1.

∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1).

相关题目

右图是国际物理年标识，为纪念某科学理论诞生100周年，联
右图是国际物理年标识，为纪念某科学理论诞生100周年，联合国确定2005年为国际物理年。与之相关的科学家是（    ） A．牛顿            B．达
下列化学实验基本操作正确的是（ ） A． 点燃酒精灯B． 液
下列化学实验基本操作正确的是（ ） A． 点燃酒精灯B． 液体取用C．     量取液体D．        过滤
2009年高考数学试题分类汇编——复数.doc  
2009年高考数学试题分类汇编——复数.doc  
20080531  有些人在使用信用卡消费的过程中，因恶意透支而
20080531  有些人在使用信用卡消费的过程中，因恶意透支而受到惩处。这说明，每个市场主体都应该 A．坚持勤俭节约                       
新物种形成的必要条件是  A．突变和基因重组   B．自然选
新物种形成的必要条件是  A．突变和基因重组   B．自然选择          C．隔离           D．基因频率
在同温同压下，某有机物和过量Na反应得到V1L氢气，另一份等
在同温同压下，某有机物和过量Na反应得到V1L氢气，另一份等量的该有机物和足量的NaHCO3反应得到V2L二氧化碳，若V1=V2≠0，则该有机物可能是（）     A
有A、B、C、D、E、F六人依次站在正六边形的六个顶点上传球
有A、B、C、D、E、F六人依次站在正六边形的六个顶点上传球，从A开始，每次可随意传给相邻的两人之一，若在5次之内传到D，则停止传球；若5次之内传
2003年春，北京小汤山等收治“非典”的定点医院，收到由解
2003年春，北京小汤山等收治“非典”的定点医院，收到由解放军总装备部军事医学研究所研制的小分子团水，解决了医务人员工作时的如厕难题。新型

最新题目

运用数据图表可以分析社会人口变化现象。据图1、图2回答，
延安整风运动时，毛泽东曾形象地把一类人称之为“思想
常温下，某溶液中由水电离的c(OH-)为1.0×10-12 mol·L-1，下列离
设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的
某社区举行了关于公民政治参与的交流活动，根据右面列举
 “温室效应”是全球关注的环境问题之一。CO2是目前大气中
现代类人猿与人类的共同祖先是 A、森林古猿          
下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是（    ） A．
AUG、GUG是起始密码子,在mRNA翻译成肽链时分别编码甲硫氨酸和
The house built of stone lasts longer than ____ built of wood.    A. the one
动物在生物圈中的作用主要体现在：                
某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5
下图是光合作用示意图。请分析作答： （1）写出光合作用
线段AB与CD互相垂直且平分于点O，|ＡＢ|＝２ａ，|ＣＤ|＝２
下列哪些史实可以从《史记》中查阅到（   ）    ①山顶洞
家用电烙铁在长时间使用过程中，当暂时不使用时，如果断
We tried hard，and eventually，we were able to get Mike______us his car just f
A、B、C为三种短周期元素，A、B同周期，A、C的最低价离子分
班级开展“黄河之旅”综合性学习活动，请你参与，完
印尼经济学家马里·潘格斯图说：“不能只是给发展中国家一