首页 / 设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

设f(x)=x2－x＋43，实数a满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).

答案

证明：|f(x)－f(a)|=|x2－x＋43－a2＋a－43|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|.

∵|x－a|＜1，∴|x|－|a|≤|x－a|＜1.

∴|x|＜|a|＋1.

∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1|≤|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1).

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