CD.
（1）点F在线段PC上运动，且设
=λ,问当λ为何值时，BF∥平面PAD？并证明你的结论；
（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；
（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.
CD.
（1）点F在线段PC上运动，且设=λ,问当λ为何值时，BF∥平面PAD？并证明你的结论；
（2）二面角F—CD—B为45°，求二面角B—PC—D的大小；
（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.
解:（1）当λ=1时，BF∥平面PAD.
证明：取PD中点E，则EF∥CD，
且EF=CD,又AB∥CD且AB=CD,
∴四边形ABFE为平行四边形.
∴BF∥AE.又AE
平面PAD,
∴BF∥平面PAD.
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD,
CD⊥PD,∠PDA即是二面角的平面角∠PDA=45°，
∴△PAD为等腰直角三角形，∴AE⊥PD,∵CD⊥AD,∴AE⊥CD,
∴AE⊥平面PCD.
又BF∥AE，
∴BF⊥平面PCD.∵BF
平面PBC，
∴平面PCD⊥平面PBC，即二面角B—PC—D的大小为90°.
（3）在平面PCD内作EH⊥PC于点H，由平面PCD⊥平面PBC且平面PCD∩平面PBC=PC知：EH⊥平面PBC.
在Rt△PCD中,PC=
,
在Rt△PEF 中，EH·PF=PE·EF，将PE=
,PF=
,EF=
代入得
EH=
.即点E到平面PBC的距离为
.
又∵AE∥BF,∴AE∥平面PBC,
∴点A到平面PBC的距离为
.