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如图甲,相距为L的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在垂直导轨平面的匀强磁场中,oo′为磁场边界,磁感应强度为B0,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距oo′为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求:

甲                                             乙

(1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动,其速度—位移的关系图象如下图乙所示,则在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少?ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少?(图乙中的v1、v2为已知条件)

(2)若ab杆固定在导轨上的初始位置,磁场按Bt=B0cosωt规律由B0减小到零,在此过程中电阻R上产生的电热为Q2,求ω的大小。

答案

解:(1)ab杆在位移L到3L的过程中,由动能定理

F(3L-L)=m(v22-v12

ab杆在磁场中发生L过程中,恒力F做的功等于ab杆增加的动能和回路产生的电能

FL=mv12+Q1

解得Q1=

ab杆在离开磁场前瞬间,水平方向上受安培力F和外力F作用,加速度a,

F=

a=

解得a=.

(2)当磁场按Bt=B0cosωt规律变化时,闭合回路的磁通量Φ的变化规律为

Φ=B0L2cosωt=B0L2cosωt

该过程中穿过线圈的磁通量,与线圈在磁场中以角速度ω匀速转动规律相同,因此回路中产生交流电.

电动势最大值

Em=B0ωL2

磁场由B0减小到零,相当于线圈转过90°,经历四分之一周期,过程中产生的电热

Q2=

T=

解得ω=.

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