已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
椭圆上的点
满足
，且
的面积
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的左、右焦点分别为、，
椭圆上的点满足，且的面积．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线
平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
解：
（Ⅰ）由题意知：
，
椭圆上的点满足，且，
．
，
．
．
又
． 
椭圆的方程为
．
（Ⅱ）假设这样的直线存在．
与直线相交，直线的斜率存在.
设的方程为
，
由
得
．（*
直线与椭圆有两个交点，
（*）的判别式
，即
．①
设
、
，则
．
被直线平分，可知
，
，
． ②
把②代入①，得
，即
．
，
．
或
．即存在满足题设条件的直线，且的斜率取值范围是
．