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18.已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=,求一个以z为根的实系数

18.已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=,求一个以z为根的实系数一元二次方程.

 

答案

18.

 [解法一]∵ω(1+2i)=4+3i，∴ω=

=2-i

∴z=

+│-i│=3+i

若实系数一元二次方程有虚根z=3+I，则必有共轭虚根

=3-i.

∵ z+

=6，z=10

∴所求的一元二次方程可以是x2-6x+10=0

[解法二]设ω=a+bi(a、b∈R)

a+bi-4=3i-2ai+2b

得

  ∴  ∴ω=2-i，

以下解法同[解法一]


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