18.已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=
,求一个以z为根的实系数一元二次方程.
18.已知复数ω满足ω-4=(3-2ω)i(i为虚数单位),z=,求一个以z为根的实系数一元二次方程.
18.
[解法一]∵ω(1+2i)=4+3i，∴ω=
∴z=
若实系数一元二次方程有虚根z=3+I，则必有共轭虚根
∵ z+
=10∴所求的一元二次方程可以是x2-6x+10=0
[解法二]设ω=a+bi(a、b∈R)
a+bi-4=3i-2ai+2b
得
∴ω=2-i，以下解法同[解法一]