过直线
：
上的一点
作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为
，则椭圆的方程为 .
过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .
设直线
上的点为
，取
关于直线的对称点
，据椭圆定义，
，当且仅当
共线，即
，也即
时，上述不等式取等号，此时
，
点
坐标为
，据
得，
，椭圆的方程为.