,且λ+μ=1,λ,μ∈R. 
,且λ+μ=1,λ,μ∈R. 证明：
必要性.若P,A,B三点共线,则与
共线.
则有
(t∈R
.所以
.
令λ=1-t,μ=t,则λ+μ=1.
所以存在实数λ,μ,使得
,且λ+μ=1,λ,μ∈R
充分性.
若存在实数λ,μ,使得
,且λ+μ=1,λ,μ∈R
则有
,
即
.∴
.
所以
与
共线.
又
与
有相同的起点,所以P,A,B三点共线.
方法归纳
所谓要证命题的必要性成立,就是由命题的结论成立,推证命题的题设(条件)成立;所谓要证命题的充分性成立,就是由命题的条件成立,推证结论成立.深化升华
证明充分性与必要性的关键是分清题设(条件)与结论,可将它们与命题联系起来,即若原命题成立,则题设是结论成立的充分条件;若逆命题成立,则题设是结论成立的必要条件.