设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率

设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是___________.

答案

+y2=1

解析:双曲线=1的半焦距c=1,离心率e==,而椭圆与双曲线共焦点,也应共中心,∴中心为(0,0).

设椭圆=1(a>1),其中c=1,e===,∴a=.

∵b2=a2-c2=1,∴椭圆方程为+y2=1.

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