设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率

设中心在原点的椭圆与双曲线2x²-2y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是___________.

答案

+y²=1

解析：双曲线=1的半焦距c=1,离心率e==，而椭圆与双曲线共焦点，也应共中心,∴中心为(0,0).

设椭圆=1(a＞1),其中c=1,e===,∴a=.

∵b²=a²-c²=1,∴椭圆方程为+y²=1.

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