解：设截500 mm的x根,600mm的y根,根据题意,得
作出可行域,如图中阴影部分.
目标函数为z=x+y,作一组平行直线x+y=t,经过可行域内的点且和原点距离最远的直线为过B(8,0)的直线,这时x+y=8.
由x、y为正整数,知(8,0)不是最优解.
在可行域内找整点,使x+y=7.
可知点(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)均为最优解.
答:每根钢管截500 mm的2根,600 mm的5根,或截500 mm的3根,600 mm的4根或截500 mm的4根,600 mm的3根或截500 mm的5根,600 mm的2根或截500 mm的6根,600mm的1根最合理.