设数列{an}是公差不为零的等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且S32=9S2

设数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n是数列{a_n}的前n项和，且S₃²=9S₂,S₄=4S₂,求数列{a_n}的通项公式.

答案

解：由已知条件得

（3a₁+3d）²=9(2a₁+d), ①

4a₁+6d=4(2a₁+d), ②

由②得d=2a₁,代入①有a₁²=,

解得a₁=0或a₁=,

当a₁=0时，d=0舍去.

因此a₁=,d=.

故数列{a_n}的通项公式

a_n=+(n-1)·

= (2n-1).

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