设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸
张面积最小？如果
，那么
为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？
设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ<1)，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？
分析：首先建立函数模型，再通过基本不等式求其最值，注意等号取得的条件.
解：设
画面的高为
，宽为
，则
，设纸张面积为
，则有
，
当且仅当
时，即
时，取最小值，此时，高
，
宽
.
如果
，则上述等号不能成立.现证函数
S(λ)在
上单调递增.设
,
则
因为
，
又
，
所以
，故
在
上单调递增,因此对
，当
时，取得最小值.