已知
，直线
和圆C：
（Ⅰ）求直线
斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆C分割成弧长的比值为
的两段圆弧？为什么？
已知，直线和圆C：
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
解：（Ⅰ）直线
的方程可化为
，
直线的斜率
，
因为
，
所以
，当且仅当
时等号成立，
所以，斜率
的取值范围是
。
（Ⅱ）不能。
由（Ⅰ）知的方程为
，其中
圆C的圆心为
，半径r=2.
圆心C到直线的距离
，
由，得
，即
。
从而，若与圆C相交，则圆C截直线所得的弦所对的圆心角小于
，
所以不能将圆C分割成弧长的比值为
的两段弧。