【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数
，其中a＞0．
(1)若
在x=1处取得极值，求a的值；
(2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知函数，其中a＞0．
(1)若在x=1处取得极值，求a的值；
(2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解：(1)
．
因
在
处取得极值，故
，解得a=1 (经检验)．……………………4分
(2)
，因
，故ax+1＞0，1+x＞0．
当a≥2时，在区间
上
，递增，的最小值为f(0)=1．
当0<a<2时，由
，解得
；由
，解得
．
∴f(x)的单调减区间为
，单调增区间为
．
于是，f(x)在
处取得最小值
，不合．
综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是
……………………10分
注：不检验不扣分．