已知圆C经过A（1，
），B（5，3），并且被直线
：
平分圆的面积.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为
的直线
与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.
已知圆C经过A（1，），B（5，3），并且被直线：平分圆的面积.
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0，），且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）线段AB的中点E（3，1），
故线段AB中垂线的方程为
，即
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心
由
解得 
即圆心的坐标为C(1，3),
而圆的半径
|AC|=
故圆C的方程为
（Ⅱ）由直线的斜率为，故可设其方程为
由
消去
得
由已知直线与圆C有两个不同的公共点
故 
，即
，解得：
或