若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞） D．[1，+∞）
若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞） D．[1，+∞）
D【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】f′（x）=k﹣
，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．
【解答】解：f′（x）=k﹣，
∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴
，
而y=
在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．